Sambahu Tribhuj ka Kshetrafal: एक गहरी अध्ययन

ज्यामिति और गणित की विशेष शाखा में, त्रिभुजों का अध्ययन एक महत्त्वपूर्ण विषय है। इसमें सम्बाहु त्रिभुज भी एक महत्त्वपूर्ण स्थान रखता है। सम्बाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल निर्धारित करने के लिए कई रोचक और प्रयोगशील तरीके होते हैं। इस लेख में, हम Sambahu Tribhuj ka Kshetrafal की गहराई से जानकारी प्राप्त करेंगे।

समबाहु त्रिभुज क्या होता है?

एक त्रिभुज जिसकी तीन समान भुजाएँ हों और तीन कोण हों जिनका योग साठ डिग्री तक हो, समबाहु त्रिभुज कहलाता है। चूँकि एक समबाहु त्रिभुज की तीनों भुजाएँ बराबर होती हैं, इसलिए इसे एक अद्वितीय प्रकार का समद्विबाहु त्रिभुज भी कहा जाता है।

समबाहु त्रिभुज के गुण

  • तीन समान भुजाओं वाला कोई भी त्रिभुज समबाहु कहलाता है।
  • इसकी तीन भुजाएँ हैं और यह एक विशिष्ट बहुभुज है।
  • त्रिभुज का लंबकेंद्र और केन्द्रक बिंदु एक ही है।
  • समबाहु त्रिभुज इंगित करता है कि तीनों आंतरिक कोण समान हैं और प्रत्येक के लिए केवल एक संभावित मान है, जो 60° है।
  • यदि तीनों छोटे त्रिभुजों के परिकेन्द्रों की केन्द्रक से दूरी समान है, तो त्रिभुज समबाहु होता है।
  • यदि और केवल यदि किन्हीं तीन छोटे त्रिभुजों की परिधि या अंतःत्रिज्या समान है, तो एक त्रिभुज समबाहु है।
  • सर्वांगसमता स्थितियों के कारण, एक समबाहु त्रिभुज के लंब, मध्य और कोण समद्विभाजक को केवल लंबवत समद्विभाजक के रूप में संदर्भित किया जा सकता है।
  • एक समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक भुजा की ऊँचाई, कोण समद्विभाजक और माध्यिका सभी बराबर होते हैं और त्रिभुज की समरूपता रेखाओं के रूप में कार्य करते हैं।

जानिए Sambahu Tribhuj Ka Chetrafal

Samdibahu Tribhuj Ka Kshetrafal

Sambahu Tribhuj ka Kshetrafal

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग समबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना के लिए किया जा सकता है। आधार को दो बराबर भागों में विभाजित करने के लिए, हमें पहले आधार का लंब समद्विभाजक खींचना होगा। आधार के दोनों हिस्सों का माप a/2 है। यदि हम लम्ब बनाते हैं तो हमारे पास दो त्रिभुज होंगे। अब हम पाइथागोरस प्रमेय को लागू करने के लिए इन त्रिभुजों का उपयोग करेंगे।

a2 = (a/2)2 + h2

a2 = a2/4 + h2

a2 − a2/4 = h2

4a2/4 − a2/4 = h2

3a2/4 = h2

h = √(3a2/4)

h = (√(3)×a)/2

क्षेत्रफल = (आधार × h)/2

आधार × h = (a × √(3)×a)/2 = (a2× √(3))/2

समबाहु त्रिभुज का परिमाप

किसी भी आकृति की परिधि परिणाम की वह मात्रा है जो उसकी सभी सीमाओं को जोड़कर प्राप्त की जा सकती है। एक समबाहु त्रिभुज का परिमाप उसकी सभी भुजाओं का योग होता है। इसके कारण, हम समबाहु त्रिभुज की सीमा निर्धारित करने में सक्षम होंगे।

समबाहु त्रिभुज का परिमाप = 3 X समबाहु त्रिभुज की एक भुजा का मान।

समबाहु त्रिभुज की ऊंचाई का मान

एक समबाहु त्रिभुज की ऊंचाई अवश्य निर्धारित होनी चाहिए क्योंकि यह आधार पर लंबवत है। इसके अतिरिक्त, रेखा और आधार द्वारा निर्मित कोण। एक समबाहु त्रिभुज में उस कोण के लिए दो समान खंड होते हैं।

समबाहु त्रिभुज की ऊंचाई का मान = √3 a /2

FAQ for Sambahu Tribhuj ka Kshetrafal

Q1. समबाहु त्रिभुज क्या है?

  1. जब तीन-तरफा आकृति की लंबाई को एक साथ जोड़ा जाता है, तो वे एक दूसरे के बराबर हो जाती हैं। एक समबाहु त्रिभुज वह होता है जिसमें त्रिभुज के तीनो एंगल बराबर होते हैं।

Q2. समबाहु त्रिभुज की ऊंचाई कितनी है?

  1. चूँकि एक समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई उसके आधार पर लंबवत होती है, त्रिभुज का कोई भी कोण जो त्रिभुज के किसी भी कोण से निकलने वाली लंबवत रेखा से छूता है, उस कोण को दो बराबर भागों में विभाजित करता है। इससे हमें समबाहु त्रिभुज की ऊंचाई मिलती है, जो √3 a /2 के बराबर है।

Q3. Sambahu Tribhuj ka Kshetrafal कितना होता है?

  1. एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल समतल सतह पर समान भुजाओं वाले त्रिभुज द्वारा घेरे गए स्थान की मात्रा है। हम सूत्र का उपयोग करके इस क्षेत्र की गणना कर सकते हैं: समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = √3 a2 /4।

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